2

Введение С древних времен человека, нашедшего фотонный кристалл, завораживала в нем особая радужная игра света. Было выяснено, что радужные переливы чешуек и перьев различных животных и насекомых обусловлены существованием на них сверхструктур, получивших за свои отражающие свойства название фотонные кристаллы. Фотонные кристаллы в природе встречаются в/на: минералах (кальцит, лабрадор, опал); на крыльях бабочек; панцирях жуков; глазах некоторых насекомых; водорослях; чушуйках рыб; перьях павлина. 3

Фотонные кристаллы Это материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в пространственных направлениях Фотонный кристалл на основе оксида алюминия. M. DEUBEL, G.V. FREYMANN, MARTIN WEGENER, SURESH PEREIRA, KURT BUSCH AND COSTAS M. SOUKOULIS «Direct laser writing of three- dimensional photonic-crystal templates for telecommunications»// Nature materials Vol. 3, P

Немного истории… 1887 г. Релей впервые исследовал распространение электромагнитных волн в периодических структурах, что является аналогом одномерного фотонного кристалла Photonic Crystals - термин был введён в конце 1980-х гг. для обозначения оптического аналога полупроводников. Это искусственные кристаллы, изготовленные из полупрозрачного диэлектрика, в котором упорядоченным образом создаются воздушные «дырки». 5

Фотонные кристаллы – будущее энергетики мира Высокотемпературные фотонные кристаллы могут выступать не только в виде источника энергии, но и как чрезвычайно качественные детекторы (энергетические, химические) и сенсоры. В основе фотонных кристаллов, созданных массачусетскими учеными, лежат вольфрам и тантал. Данное соединение способно удовлетворительно работать при очень высоких температурах. Вплоть до ˚С. Для того, чтобы фотонный кристалл начал преобразовывать один вид энергии в другой, удобный для использования, подойдет любой источник (тепловой, радиоизлучение, жесткая радиация, солнечный свет и т.д.). 6

7

Закон дисперсии электромагнитных волн в фотонном кристалле (схема расширенных зон). В правой части показаны для заданного направления в кристалле соотношения между частотой? и величинами ReQ (сплошные кривые) и ImQ (пунктирная кривая в стоп зоне омега -

Теория фотонных запрещённых зон Лишь в 1987 году, когда Эли Яблонович (Eli Yablonovitch), сотрудник Bell Communications Research (ныне профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе), ввел понятие запрещенной зоны для электромагнитных волн (electromagnetic band gap). Для расширения кругозора: Лекция Эли Яблоновича yablonovitch-uc-berkeley/view Лекция Джона Пендри john-pendry-imperial-college/view 9

В природе фотонные кристаллы также встречаются: на крыльях африканских бабочек-парусников, перламутровое покрытие раковин моллюсков, таких, как галиотисы, усики морской мыши и щетинки многощетинкового червя. Фото браслета с опалом. Опал представляет собой природный фотонный кристалл. Его называют «камнем обманчивых надежд» 10

11

Нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" class="link_thumb"> 12 Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного покрытия. Живущие в жарком климате бабочки обладают переливчатым рисунком крыльев, а структура фотонного кристалла на поверхности, как оказалось, снижает поглощение света и, следовательно, разогрев крыльев. Морская мышь уже давно применяет на практике фотонные кристаллы. 12 нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по"> нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного покрытия. Живущие в жарком климате бабочки обладают переливчатым рисунком крыльев, а структура фотонного кристалла на поверхности, как оказалось, снижает поглощение света и, следовательно, разогрев крыльев. Морская мышь уже давно применяет на практике фотонные кристаллы. 12"> нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по"> title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по">

Morpho didius бабочка с радужной окраской и микрофотография её крыла, как пример дифракционной биологической микроструктуры. Переливающийся натуральный опал (полудрагоценный камень) и изображение его микроструктуры, состоящей из плотноупакованных сфер диоксида кремния. 13

Классификация фотонных кристаллов 1. Одномерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении как показано на рисунке. На этом рисунке символом Λ обозначен период изменения коэффициента преломления, и показатели преломления двух материалов (но в общем случае может присутствовать любое число материалов). Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям. 14

2. Двумерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях как показано на рисунке. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления n1, которые находятся в среде с коэффициентом преломления n2. При этом, области с коэффициентом преломления n1 упорядочены в двумерной кубической решетке. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления n1 не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т. д.). Кристаллическая решётка, в которой упорядочены эти области, также может быть другой, а не только кубической, как на приведённом рисунке. 15

3. Трехмерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в трёх пространственных направлениях. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трёх пространственных направлениях, и можно их представить как массив объёмных областей (сфер, кубов и т. д.), упорядоченных в трёхмерной кристаллической решётке. 16

Применение фотонных кристаллов Первое применение - это спектральное разделение каналов. Во многих случаях по оптическому волокну идет не один, а несколько световых сигналов. Их бывает нужно рассортировать - направить каждый по отдельному пути. Например - оптический телефонный кабель, по которому идет одновременно несколько разговоров на разных длинах волн. Фотонный кристалл - идеальное средство для "высечения" из потока нужной длины волны и направления ее туда, куда требуется. Второе - кросс для световых потоков. Такое устройство, предохраняющее от взаимного воздействия световых каналов при их физическом пересечении, совершенно необходимо при создании светового компьютера и световых компьютерных чипов. 17

Фотонный кристалл в телекоммуникации Прошло не так много лет с начала первых разработок, как инвесторам стало ясно, что фотонные кристаллы являются оптическими материалами принципиально нового типа и что у них - блестящее будущее. Выход разработок фотонных кристаллов оптического диапазона на уровень коммерческого применения, скорее всего, произойдет в сфере телекоммуникаций. 18

21

Достоинства и недостатки литографических и голографических методов получения ФК Плюсы: высокое качество формируемой структуры. Быстрая скорость производства Удобство в массовом производстве Минусы требуется дорогостоящее оборудование возможно ухудшение резкости края Сложность изготовления установок 22

Крупным планом на дне видна оставшаяся шероховатость порядка 10 нм. Та же самая шероховатость видна на наших шаблонах SU-8, изготовленных голографической литографией. Это ясно показывает, что эта шероховатость не связана с процессом изготовления, а скорее связана с конечным разрешением фоторезиста. 24

Чтобы переместить фундаментальные PBGs длины волн в телекоммуникационном режиме от 1,5 мкм и 1,3 мкм, необходимо иметь в плоскости стержней расстояние порядка 1 мкм и меньше. У изготовленных образцов имеется проблема: стержни начинают соприкасаться друг с другом, что приводит к нежелательному большому заполнению фракции. Решение: Уменьшение диаметра стержня, следовательно, заполнения фракции, путем травления в кислородной плазме 26

Оптические свойства ФК Распространение излучения внутри фотонного кристалла благодаря периодичности среды становится похожим на движение электрона внутри обычного кристалла под действием периодического потенциала. При определенных условиях в зонной структуре ФК образуются щели, аналогично запрещенным электронным зонам в естественных кристаллах. 27

Двумерный периодический фотонный кристалл получают, формируя периодическую структуру вертикальных диэлектрических стержней, посаженных квадратно- гнездовым способом на подложке из двуокиси кремния. Располагая "дефекты" в фотонном кристалле, можно создавать волноводы, которые изогнутые под любым углом дают 100% пропускание Двумерные фотонные структуры с запрещенной зоной 28

Новый способ получения структуры с поляризационно-чувствительными фотонными запрещёнными зонами Разработка подхода к объединению структуры фотонной запрещённой зоны с др. оптическими и оптико-электронными приборами Наблюдение коротко- и длинноволновой границы диапазона. Целью опыта является: 29

Основными факторами, которые определяют свойства структуры с фотонной запрещенной зоной (PBG), являются контраст преломления, доля высоких и низких показателей материалов в решетке и расположение элементов решетки. Конфигурация используемого волновода сравнима с полупроводниковым лазером. Матрица очень маленькая (100 нм в диаметре) отверстия были вытравлены на сердцевине волновода, с образованием гексагональной решетки 30

Рис.2 a Эскиз решетки и зоны Бриллюэна, иллюстрирующий направления симметрии в горизонтальной близко "упакованной" решетке. b, c Измерение характеристик передачи на 19-нм фотонной решетке. 31 Зоны Бриллюэна с симметричными направлениями Реальное Пространоств о решетки Пе ред ача

Рис.4 Снимки электрического поля профилей бегущих волн, соответствующих полосе 1 (а) и полосе 2 (b), рядом с точкой К для ТМ поляризации. В а поле имеет такую же отражательную симметрию относительно y-z плоскости, что и плоская волна, поэтому должно легко взаимодействовать с входящей плоской волной. В противовес этому, в b поле ассиметрично, что не позволяет осуществить данное взаимодействие. 33

Выводы: Структуры с ФЗЗ могут использоваться в качестве зеркал и элементов для непосредственного управления эмиссией в полупроводниковых лазерах Демонстрация ФЗЗ концепций в геометрии волновода позволит реализовать очень компактные оптические элементы Включение локализованных смещений фазы (дефектов) в решетку позволит произвести новый тип микрополости и так высоко сконцентрировать свет, что можно будет использовать нелинейные эффекты 34

) — материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в 1, 2 или 3 пространственных направлениях.

Описание

Отличительная особенность фотонных кристаллов (ФК) - наличие пространственно периодического изменения показателя преломления. В зависимости от числа пространственных направлений, вдоль которых показатель преломления периодически изменяется, фотонные кристаллы называются одномерными, двумерными и трехмерными, или сокращенно 1D ФК, 2D ФК и 3D ФК (D - от английского dimension) соответственно. Условно структура 2D ФК и 3D ФК показана на рис.

Наиболее яркой чертой фотонных кристаллов является существование в 3D ФК с достаточно большим контрастом показателей преломления компонентов определенных областей спектра, получивших название полных фотонных запрещенных зон (ФЗЗ): существование излучения с энергией фотонов, принадлежащей ФЗЗ в таких кристаллах, невозможно. В частности, излучение, спектр которого принадлежит ФЗЗ, извне в ФК не проникает, существовать в нем не может и полностью отражается от границы. Запрет нарушается только при наличии дефектов структуры или при ограниченных размерах ФК. При этом целенаправленно созданные линейные дефекты являются с малыми изгибными потерями (до микронных радиусов кривизны), точечные дефекты - миниатюрными резонаторами. Практическая реализация потенциальных возможностей 3D ФК, основанных на широких возможностях управления характеристиками световых (фотонных) пучков только начинается. Она затруднена отсутствием эффективных методов создания 3D ФК высокого качества, способов целенаправленного формирования в них локальных неоднородностей, линейных и точечных дефектов, а также методов сопряжения с другими фотонными и электронными устройствами.

Существенно больший прогресс достигнут на пути практического применения 2D ФК, которые используются, как правило, в виде планарных (пленочных) фотонных кристаллов или в виде (ФКВ) (см. подробнее в соответствующих статьях).

ФКВ представляют собой двумерную структуру с дефектом в центральной части, вытянутую в перпендикулярном направлении. Являясь принципиально новым типом оптических волокон, ФКВ предоставляют недоступные другим типам возможности по транспортировке световых волн и управлению световыми сигналами.

Одномерные ФК (1D ФК) представляют собой многослойную структуру из чередующихся слоев с разными показателями преломления. В классической оптике задолго до появления термина «фотонный кристалл» было хорошо известно, что в таких периодических структурах характер распространения световых волн существенно изменяется из-за явлений интерференции и дифракции. Например, многослойные отражающие покрытия давно и широко используются для изготовления зеркал и пленочных интерференционных фильтров, а объемные брэгговские решетки в качестве спектральных селекторов и фильтров. После того, как стал широко употребляться термин ФК, такие слоистые среды, в которых показатель преломления периодически изменяется вдоль одного направления, стали относить к классу одномерных фотонных кристаллов. При перпендикулярном падении света спектральная зависимость коэффициента отражения от многослойных покрытий представляет собой так называемый «брэгговский столик» - на определенных длинах волн коэффициент отражения быстро приближается к единице при увеличении числа слоев. Световые волны, попадающие в спектральный диапазон, показанный на рис. б стрелкой, практически полностью отражаются от периодической структуры. По терминологии ФК эта область длин волн и соответствующая ей область значений энергий фотона (или энергетическая зона) является запрещенной для световых волн, распространяющихся перпендикулярно слоям.

Потенциал практических применений ФК огромен благодаря уникальным возможностям управления фотонами и еще не до конца раскрыт. Нет сомнения, что в ближайшие годы будут предложены новые устройства и конструктивные элементы, возможно принципиально отличающиеся от тех, которые используются или разрабатываются сегодня.

Огромные перспективы применения ФК в фотонике были осознаны после выхода статьи Э. Яблоновича, в которой было предложено использовать ФК с полными ФЗЗ для управления спектром спонтанного излучения.

Среди фотонных устройств, появление которых можно ожидать в ближайшем будущем, следующие:

• низкопороговые ФК лазеры сверхмалых размеров;
• сверхяркие ФК с управляемым спектром излучения;
• сверхминиатюрные ФК волноводы с микронным радиусом изгиба;
• фотонные интегральные схемы с высокой степенью интеграции на основе планарных ФК;
• миниатюрные ФК спектральные фильтры, в том числе перестраиваемые;
• ФК устройства оперативной оптической памяти;
• ФК устройства обработки оптических сигналов;
• средства доставки мощного лазерного излучения на основе ФКВ с полой сердцевиной.

Наиболее заманчивое, но и наиболее трудное в реализации применение трехмерных ФК - создание сверхбольших объемно интегрированных комплексов фотонных и электронных устройств для обработки информации.

Среди других возможных применений трехмерных фотонных кристаллов - изготовление ювелирных украшений на основе искусственных опалов.

Фотонные кристаллы встречаются и в природе, придавая дополнительные оттенки цветовой окраске окружающего нас мира. Так, перламутровое покрытие раковин моллюсков, таких, как галиотисы, имеет структуру 1D ФК, усики морской мыши и щетинки многощетинкового червя представляют собой 2D ФК, а природные полудрагоценные камни опалы и крылья африканских бабочек-парусников (Papilio ulysses) являются природными трехмерными фотонными кристаллами.

Иллюстрации

а – структура двумерного (сверху) и трехмерного (снизу) ФК; б – запрещенная зона одномерного ФК, образованного четвертьволновыми слоями GaAs/AlxOy (величина запрещенной зоны показана стрелкой); в – инвертированный ФК никеля, полученный сотрудниками ФНМ МГУ им. М.В. Ломоносова Н.А. Саполотовой, К.С. Напольским и А.А. Елисеевым

Идея фотоники наноразмерных структур и фотонных кристаллов родилась при анализе возможности создания оптической зонной структуры. Предполагалось, что в оптической зонной структуре, как и в полупроводниковой зонной структуре, должны существовать разрешенные и запрещенные состояния для фотонов с различными энергиями. Теоретически была предложена модель среды, в которой в качестве периодического потенциала решетки использовались периодические изменения диэлектрической проницаемости или показателя преломления среды. Так, были введены понятия «фотонная запрещенная зона» в «фотонном кристалле».

Фотонный кристалл представляет собой сверхрешетку, в которой искусственно создано поле, и период его на порядки превышает период основной решетки. Фотонный кристалл - это полупрозрачный диэлектрик с определенной периодической структурой и уникальными оптическими свойствами.

Периодическая структура формируется из мельчайших отверстий, которые периодически меняют диэлектрическую константу г. Диаметр этих отверстий такой, что через них проходят световые волны строго определенной длины. Все остальные волны поглощаются или отражаются.

Образуются фотонные зоны, в которых фазовая скорость распространения света зависит от е. В кристалле свет распространяется когерентно и появляются запрещенные частоты, зависящие от направления распространения. Брэгговская дифракция для фотонных кристаллов имеет место в оптическом диапазоне длин волн.

Такие кристаллы получили название материалов с фотонной запрещенной зоной (МФЗЗ). С точки зрения квантовой электроники, в таких активных средах не выполняется закон Эйнштейна для индуцированного излучения. В соответствии с этим законом скорости индуцированного излучения и поглощения равны и сумма возбужденных N 2 и невозбужден-

ных атомов JV, составляет А, + N., = N. Тогда или 50%.

В фотонных кристаллах возможна 100%-ная инверсия населенности уровней. Это позволяет уменьшить мощность накачки, снизить ненужный натрев кристалла.

Если на кристалл воздействовать звуковыми волнами, то длина световой волны и направление движения световой волны, характерное для кристалла, может меняться. Отличительным свойством фотонных кристаллов является пропорциональность коэффициента отражения R света в длинноволновой части спектра его квадрату частоты со 2 , а не как для релеевского рассеяния R ~ со 4 . Коротковолновая компонента оптического спектра описывается законами геометрической оптики.

При промышленном создании фотонных кристаллов необходимо найти технологию создания трехмерных сверхрешеток. Это весьма непростая задача, поскольку стандартные приемы реплицирования с использованием методов литографии неприемлемы для создания ЗО-наноструктур.

Внимание исследователей привлек благородный опал (рис. 2.23). Это минерал Si() 2 ? п 1,0 подкласса гидроксидов. В естественных опалах пустоты глобул заполнены кремнеземом и молекулярной водой. Опалы с точки зрения наноэлектроники представляют собой плотноупакованные (преимущественно по кубическому закону) наносферы (глобулы) кремнезема. Как правило, диаметр наносфер лежит в пределах 200-600 нм. Упаковка глобул кремнезема образует трехмерную решетку. Такие сверхрешетки содержат структурные пустоты размерами 140-400 им, которые могут быть заполнены полупроводниковыми, оптически активными, магнитными материалами. В опаловидной структуре возможно создать трехмерную решетку с наномасштабной структурой. Оптическая опаловая матричная структура может служить ЗЕ)-фотонным кристаллом.

Разработана технология окисленного макропористого кремния. На основе этого технологического процесса созданы трехмерные структуры в виде штырей из диоксида кремния (рис. 2.24).

В этих структурах обнаружили фотонные запрещенные зоны. Параметры запрещенных зон можно изменять на этапе литографических процессов либо путем заполнения штыревой структуры другими материалами.

На основе фотонных кристаллов разработаны различные конструкции лазеров. Другой класс оптических элементов на основе фотонных кристаллов составляют фотонно-кристаллические волокна (ФКВ). В них имеется

Рис. 2.23. Структура синтетического опала (а) и природные опалы (б)"

" Источник: Гудилин Е. А. [и др.]. Богатство Наномира. Фоторепортаж из глубин вещества; под ред. Ю. Д. Третьякова. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

Рис. 2.24.

запрещенная зона в заданном диапазоне длин волн. В отличие от обычных волоконных световодов в волокнах с фотонной запрещенной зоной есть возможность сдвигать длину волны нулевой дисперсии в видимую область спектра. При этом обеспечиваются условия для солитонных режимов распространения видимого света.

Изменением размеров воздушных трубок и соответственно размера сердцевины можно увеличить концентрацию мощности светового излучения, нелинейные свойства волокон. Меняя геометрию волокон и оболочки, можно получить оптимальное сочетание сильной нелинейности и малой дисперсии в нужном диапазоне длин волн.

На рис. 2.25 представлены ФКВ. Они делятся на два типа. К первому типу отнесем ФКВ со сплошной световедущей жилой. Конструктивно такое волокно выполнено в виде сердцевины из кварцевого стекла в оболочке из фотонного кристалла. Волновые свойства таких волокон обеспечиваются как эффектом полного внутреннего отражения, так и зонными свойствами фотонного кристалла. Поэтому в таких волокнах в широком спектральном диапазоне распространяются моды низшего порядка. Моды высокого порядка сдвигаются в оболочку и там затухают. В этом случае волноведущие свойства кристалла для мод нулевого порядка определяются эффектом полного внутреннего отражения. Зонная структура фотонного кристалла проявляется только косвенным образом.

Второй тин ФКВ имеет полую световедущую жилу. Свет может распространяться как по сердцевине волокна, так и по оболочке. В сердцевине во-

Рис. 2.25.

а - сечение со сплошной световедущей жилой;

6 - сечение с полой световедущей жилой локна показатель преломления меньше, чем средний показатель преломления оболочки. Это позволяет значительно увеличить мощность транспортируемого излучения. В настоящее время созданы волокна, имеющие потери 0,58 дБ/км на длине волны X = 1,55 мкм, что близко к значению потерь в стандартном одномодовом волокне (0,2 дБ/км).

Среди других преимуществ фотонно-кристаллических волокон отметим следующие:

• одномодовый режим для всех расчетных длин волн;
• широкий диапазон изменения пятна основной моды;
• постоянное и высокое значение коэффициента дисперсии для длин волн 1,3-1,5 мкм и нулевая дисперсия для длин волн в видимом спектре;
• управляемые значения поляризации, дисперсии групповой скорости, спектр пропускания.

Волокна с фотонно-кристаллической оболочкой находят широкое применение для решения проблем оптики, лазерной физики и особенно в системах телекоммуникаций. В последнее время интерес вызывают различные резонансы, возникающие в фотонных кристаллах. Поляритонные эффекты в фотонных кристаллах имеют место при взаимодействии электронных и фотонных резонансов. При создании метало-диэлектрических наноструктур с периодом много меньше оптической длины волны можно реализовать ситуацию, при которой будут одновременно выполняться условия г

Весьма значимым продуктом развития фотоники являются телекоммуникационные волоконно-оптические системы. В основе их функционирования лежат процессы электрооитического преобразования информационного сигнала, передачи модулированного оптического сигнала па оптоволоконному световоду и обратном оптико-электронном преобразовании.

Показано, что в зависимости от полярности включения фотодиодов в состав резонатора происходит частотный сдвиг отклика вверх или вниз по частоте при увеличении освещенности. Предложено использовать систему связанных кольцевых резонаторов для увеличения чувствительности исследуемых резонаторов к величине освещенности. Продемонстрировано, что для фиксированного расстояния между связанными резонаторами происходит частотное расщепление отклика системы на четную (яркую) и нечетную (темную) моды при помощи света. Мы уверены, что предложенный метод создания перестраиваемых кольцевых резонаторов позволит создать новый класс метаматериалов, управляемых светом.

Работа поддержана Министерством образования Российской Федерации (соглашения № 14.В37.21.1176 и № 14.В37.21.1283), Фондом «Династия», Фондом РФФИ (проект № 13-02-00411), стипендией Президента Российской Федерации молодым ученым и аспирантам 2012.

Литература

1. Linden S., Enkrich C., Wegener M., Zhou J., Koschny T., Soukoulis C.M. Magnetic Response of Metamaterials at 100 Terahertz // Science. - 2004. - V. 306. - P. 1351-1353.

2. Shelby R., Smith D.R. and Schultz S. Experimental Verification of a Negative Index of Refraction // Science. - 2001. - V. 292. - P. 77-79.

3. Gansel J.K., Thiel M., Rill M.S., Decker M., Bade K., Saile V., von Freymann G., Linden S., Wegener M. Gold Helix Photonic Metamaterial as Broadband Circular Polarizer // Science. - 2009. - V. 325. - P. 15131515.

4. Belov P.A., Hao Y. Subwavelength imaging at optical frequencies using a transmission device formed by a periodic layered metal-dielectric structure operating in the canalization regime // Physical Review B. - 2006. - V. 73. - P. 113110.

5. Leonhardti U. Optical conformal mapping // Science. - 2006. - V. 312. - P. 1777-1780.

6. Кившарь Ю.С., Орлов А.А. Перестраиваемые и нелинейные метаматериалы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012. - № 3 (79). - C. 1-10.

7. Shadrivov I.V., Morrison S.K. and Kivshar Yu.S. Tunable split-ring resonators for nonlinear negative-index metamaterials // Opt. Express. - 2006. - V. 14. - P. 9344-9349.

8. Kapitanova P.V., Maslovski S.I., Shadrivov I.V., Voroshilov P.M., Filonov D.S., Belov P.A. and Kivshar Y.S. Controlling split-ring resonators with light // Applied Physics Letters. - V. 99. - P. 251914 (1-3).

9. Marques R., Martin F. and Sorolla M. Metamaterials with Negative Parameters: Theory, Design and Microwave Applications. - NJ: Wiley&Sons, Inc., Hoboken, 2008. - 315 p.

Капитонова Полина Вячеславовна - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, научный сотрудник, [email protected], [email protected]

Белов Павел Александрович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики, доктор физ.-мат. наук, главный научный сотрудник, [email protected]

АНАЛИЗ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА С КРАТНЫМИ ОПТИЧЕСКИМИ ДЛИНАМИ СЛОЕВ ДЛЯ ТЕРАГЕРЦОВОГО ДИАПАЗОНА

А.Х. Денисултанов, М.К. Ходзицкий

Из дисперсионного уравнения для бесконечного фотонного кристалла выведены формулы для точного расчета границ запрещенных зон, ширины запрещенных зон и точного положения центров запрещенных зон фотонных кристаллов с кратными оптическими длинами слоев в двухслойной ячейке для терагерцового диапазона частот от 0,1 до 1 ТГц. Формулы проверены при численном моделировании фотонных кристаллов методом матриц передачи и методом конечных разностей временной области для первой, второй и третьей кратностей оптических длин в двухслойной ячейке фотонного кристалла. Формулы для второй кратности подтверждены экспериментально. Ключевые слова: фотонный кристалл, запрещенная зона, граничные частоты, кратные оптические длины, матрица передачи, метаматериал.

Введение

В последние годы исследование искусственных сред с необычными свойствами («метаматериа-лов») привлекает интерес достаточно большого круга ученых и инженеров, что обусловливается перспективным использованием этих сред в промышленной и военной индустрии при разработке новых типов фильтров, фазосдвигателей, суперлинз, маскирующих покрытий и т.д. . Одним из видов мета-материалов является фотонный кристалл, который представляет собой слоистую структуру с периодиче-

ски изменяющимся показателем преломления . Фотонные кристаллы (ФК) активно используются в лазерных технологиях, средствах коммуникации, фильтрации, благодаря таким уникальным свойствам, как наличие зонной структуры в спектре, сверхразрешение, эффект суперпризмы и т.д. . Особый интерес проявляется к исследованию фотонных кристаллов в терагерцовом (ТГц) диапазоне для спектроскопических, томографических исследований новых типов материалов и биообъектов . Исследователями уже разработаны двумерные и трехмерные ФК для ТГц диапазона частот и изучены их характеристики , но, к сожалению, на данный момент нет точных формул для расчета характеристик зонной структуры фотонного кристалла, таких как ширина запрещенной зоны, центр запрещенной зоны, границы запрещенной зоны . Целью настоящей работы является получение формул для расчета характеристик одномерного фотонного кристалла для первой, второй и третьей кратностей оптических длин в двухслойной ячейке ФК и проверка этих формул с помощью численного моделирования методом матриц передачи и методом конечных разностей во временной области, а также эксперимента в ТГц диапазоне частот.

Аналитическое и численное моделирование

Рассмотрим бесконечный фотонный кристалл с показателями преломления слоев в двухслойной ячейке п1 и п2 и толщинами слоев й1 и й2 соответственно. Данная структура возбуждается линейно-поляризованной поперечной электрической волной (ТЕ-волной). Волновой вектор к направлен перпендикулярно слоям ФК (рис. 1). Дисперсионное уравнение для такого ФК, полученное с использованием теоремы Флоке и условия непрерывности тангенциальных компонент поля на границе слоев, имеет следующий вид :

С08[кв(йх + й2)] = со8[кг й^]х со$[к2 й2]-0,5)

с бт[кг ё1] х бт[кг й2

где кв - блоховское волновое число; к^ =

ли преломления; й1, й2 - толщины слоев.

2 л х / х п1

; / - частота; пг, п2 - показате-

Рис. 1. Рассматриваемая слоисто-периодическая структура

Л. и Л 1 ! I х. ] л!/ л Пил! л «

и " и | Г ¡4 1 ! 1) 1 1 N V и | 1 У " 11

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Частота/ ТГц

Рис. 2. Частотная дисперсия комплексного блоховского волнового числа

Дисперсия комплексного блоховского волнового числа, полученная с использованием уравнения (1), показана на рис. 2. Как видно из рис. 2, на границах запрещенных зон аргумент косинуса кв (й1 + й2) будет принимать значения либо 0, либо п . Следовательно, исходя из этого условия, можно рассчи-

тать значения граничных частот, ширины запрещенных зон и центры запрещенных зон фотонного кристалла. Однако для фотонного кристалла с некратными оптическими длинами слоев внутри двухслойной ячейки данные формулы могут быть получены только в неявном виде. Для получения формул в явном виде нужно использовать кратные оптические длины: пхёх = п2ё2; пхёх = 2хп2ё2; пхёх = 3хп2ё2... . В работе были рассмотрены формулы для 1-й, 2-й и 3-й кратности.

Для фотонного кристалла первой кратности (пхёх = п2ё2) формулы граничных частот, ширины

запрещенной зоны и центра запрещенной зоны имеют следующий вид:

(/п 1 Л (/п «и 1 Л

0,256-1,5 . „ агссо81---I + 2лт

а/ = /1 -/2; /33 = /+/2-; /рз =

/ 2а; /2 = я(т +1)

0,256-1, 5 . „, 1Ч -агссо81 ----- | + 2л(т +1)

где /1 и /2 - низкочастотная и высокочастотная границы запрещенной зоны соответственно; А/ - ширина запрещенной зоны; /зз - центр запрещенной зоны; с - скорость света; / - центр разрешенной

о пх п2 зоны 6 = - +-;

Для ФК с параметрами слоев пх = 2,9; п2 = 1,445; ёх = 540 мкм; ё2 = 1084 мкм для второй запрещенной зоны в диапазоне 0,1-1 ТГц имеют место следующие параметры зонной структуры: /1 = 0,1332 ТГц; /2 = 0,1541 ТГц; А/ = 0,0209 ТГц; /зз = 0,1437 ТГц.

Для ФК, оптические длины слоев которого связаны равенством пхёх = 2п2ё2, получены следующие формулы для параметров зонной структуры:

4+в+У в2-4 6 + 3в-4в2 -4

4 + в-V в2 - 4 6 + 3в + ^в2 - 4

2 + в -V в2 - 4

2ят х с агссоБ

В-#^4 2 + в + 4 в2 - 4

В-#^4 2 + в + л/в2 - 4

4 + в-Vв2 -4 6 + 3в + 4в2 - 4

4 + в + Ув2 - 4 6 + 3в-4в2 -4

где (/1 и /11), (/2 и /21), (/3 и /31), (/4 и /41) - низкочастотная и высокочастотная границы запрещен-

ных зон с номерами (4т+1), (4т+2), (4т+3), (4т+4) соответственно; с - скорость света; Р= - + -;

т = 0,1,2,.... Ширина запрещенной зоны рассчитывается как А/ = /-/х; центр запрещенной зоны

, / + /х. й /зз = ^ ; /рз - центр разрешенной зоны.

Для ФК с параметрами пх = 2,9; п2 = 1,445; ёх = 540 мкм; ё2 = 541,87 мкм для второй запрещенной зоны в диапазоне 0,1-1 ТГц имеем

/2 = 0,116 ТГц; /2х = 0,14 ТГц; А/ = 0,024 ТГц; /зз = 0,128 ТГц.

Для фотонного кристалла, оптические длины которого связаны равенством пхёх = 3п2ё2, получены следующие формулы для параметров зонной структуры:

1 -0,5ß + ^/2,25ß2 -ß-7 3 + 2,5ß-^/ 2,25ß2-ß-7

1 -0,5ß-^2,25ß2 -ß-7 3 + 2,5ß + V 2,25ß2-ß-7

1 -0,5ß-J2,25ß2 -ß-7 3 + 2,5ß + yl2,25ß2 - ß - 7

1 - 0,5ß + 72,25ß2 - ß - 7 3 + 2,5ß-sj2,25ß2 -ß-7

где (/1 и /11), (/2 и /2), (/3 и /) - низкочастотная и высокочастотная границы запрещенных зон с

номерами (3т+1), (3т+2), (3т+3) соответственно; с - скорость света; р = - + -; т = 0,1,2,.... Ширина

запрещенной зоны рассчитывается как Д/ = / - /1; центр запрещенной зоны /зз =

разрешенной зоны.

Для ФК с параметрами п1 = 2,9; п2 = 1,445; = 540 мкм; й2 = 361,24 мкм для второй запрещенной зоны в диапазоне 0,1-1 ТГц имеем

/2 = 0,1283 ТГц; = 0,1591 ТГц; Д/ = 0,0308 ТГц; /зз = 0,1437 ТГц.

Для моделирования ФК конечной длины нужно использовать метод матриц передачи , который позволяет рассчитать значение электромагнитного поля волны, проходящей через фотонный кристалл, в произвольной точке 2 слоя. Матрица передачи для одного слоя имеет следующий вид:

cos(k0 x n x p x sin(k0

: z x cos 0) x n x z x cos 0)

(-i / p) x sin(k0 x n x z x cos 0)

где k0 = -; p = - cos 0 ; n = ; z - координата на оси Oz; 0 - угол падения волны на первый слой.

Используя метод матриц передачи, в математическом пакете MATLAB была построена зонная структура фотонного кристалла для оптических длин слоев в двухслойной ячейке 1-й, 2-й и 3-й кратно-стей), в ТГц диапазоне частот (для 0=0) с 10 элементарными ячейками с параметрами слоев, указанными выше (рис. 3).

Как видно из рис. 3, в спектре пропускания ФК 1-й, 2-й и 3-й кратности выпадают запрещенные зоны, кратные двум, трем, четырем соответственно, по сравнению с зонной структурой ФК с некратными оптическими длинами слоев внутри элементарной ячейки. Для всех трех случаев кратности относительная погрешность вычислений параметров зонной структуры конечного ФК не превышает 1% по сравнению с формулами для бесконечного ФК (ширина запрещенной зоны рассчитывалась на уровне 0,5 коэффициента пропускания для конечного ФК).

Также структура одномерного ФК была рассчитана методом конечных разностей во временной области с помощью программного пакета трехмерного моделирования CST Microwave Studio (рис. 4). Видно такое же поведение зонной структуры конечного ФК, что и для спектров пропускания, полученного методом матриц передачи. Относительная погрешность вычислений параметров зонной структуры конечного ФК в данном пакете моделирования не превышает 3% по сравнению с формулами для бесконечного ФК.

Цж.М"."ш ЩШШ Ш Щ"ДЦ Щ

пШшиЩШ) щщм

пхёх=3п2ё2 Частота / ТГц

Рис. 3. Зонная структура фотонного кристалла для трех кратностей, оптических длин слоев в двухслойной ячейке в ТГц диапазоне частот (цифры указывают номер запрещенной зоны, стрелки - выпадающие

запрещенные зоны)

Я -е -е т о

пхёх=2п2ё2 -ДА/ ут1

пхёх=3п2ё2 Частота, ТГц

Рис. 4. Трехмерная модель ФК в ОЭТ (а) и коэффициент пропускания ФК для трех кратностей (б)

Экспериментальная часть

Случай 2-й кратности был проверен экспериментально методом непрерывной ТГц спектроскопии в диапазоне 0,1-1 ТГц . Был использован метод смешения частот инфракрасного излучения на фото-проводящей (ФП) антенне для генерации ТГц излучения. Вторая ФП антенна была использована в качестве приемника. Между излучающей и принимающей ФП антенной устанавливался собранный ФК (рис. 5).

Исследованный фотонный кристалл имеет следующие параметры: количество бислойных ячеек -3; показатели преломления слоев - пх = 2,9 и п2 = 1,445 ; толщины слоев - ёх = 540 мкм и ё2 = 520 мкм (ё2 на 21 мкм меньше, чем для случая идеальной 2-й кратности). На рис. 5 показано сравнение экспериментального и теоретического спектра для 4 и 5 запрещенных зон. Как видно из экспериментального графика, так же как и для моделирования, наблюдается выпадение запрещенной зоны, кратной трем, по сравнению с зонной структурой ФК с некратными оптическими длинами слоев внутри элементарной ячейки. Небольшое несоответствие положения центров запрещенных зон в экспериментальном и теоре-

тическом спектре связано с отличием толщины слоев тефлона в эксперименте от идеальной 2-й кратности.

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3

0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Частота, ТГц

Эксперимент

Моделирование

Рис. 5. Фотография установки, фотография макета фотонного кристалла (а) и сравнительный график экспериментального и теоретического коэффициента пропускания ФК с тремя элементарными

ячейками (б)

Заключение

Таким образом, были получены точные формулы для расчета параметров зонной структуры (ширина запрещенной зоны, границы запрещенной зоны и центр запрещенной зоны) одномерных фотонных кристаллов с кратными оптическими длинами слоев внутри двухслойной элементарной ячейки для случая TE-волны с волновым вектором, перпендикулярным плоскостям слоев фотонного кристалла. Было продемонстрировано для фотонного кристалла 1-й, 2-й и 3-й кратности исчезновение запрещенных зон, кратным двум, трем, четырем соответственно, по сравнению с зонной структурой фотонных кристаллов с некратными оптическими длинами слоев внутри элементарной ячейки. Формулы для 1-й, 2-й и 3-й кратностей были проверены с помощью метода матриц передачи и трехмерного численного моделирования методом конечных разностей во временной области. Случай 2-й кратности был проверен в эксперименте в ТГц диапазоне частот от 0,1 до 1 ТГц. Полученные формулы могут быть использованы для разработки широкополосных фильтров на основе фотонных кристаллов для промышленного, военного и медицинского применения без необходимости моделирования зонной структуры фотонного кристалла в различных математических пакетах.

Работа была частично поддержана грантом № 14.132.21.1421 в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

Литература

1. Вендик И.Б., Вендик О.Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот (Обзор) // Журнал технической физики. - СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2013. - Т. 83. - Вып. 1. - С. 3-26.

2. Возианова А.В., Ходзицкий М.К. Маскирующее покрытие на основе спиральных резонаторов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012. - № 4 (80). -С. 28-34.

3. Терехов Ю.Е., Ходзицкий М.К., Белокопытов Г.В. Характеристики метапленок для терагерцового диапазона частот при масштабировании геометрических параметров // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - № 1 (83). - С. 55-60.

4. Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Physical Review Letters. - 1987. - V. 58. - № 20. - P. 2059-2062.

5. Figotin A., Kuchment P. Band-Gap Structure of Spectra of Periodic Dielectric and Acoustic Media. II. Two-Dimensional Photonic Crystals // SIAM Journal on Applied Mathematics. - 1996. - V. 56. - № 6. - P. 1561-1620.

6. Smolyaninov Igor I., Davis Christopher C. Super-resolution optical microscopy based on photonic crystal materials // Physical review B. - 2005. - V. 72. - P. 085442.

7. Kosaka Hideo, Kawashima Takayuki, Tomita Akihisa. Superprism phenomena in photonic crystals // Physical review B. - 1998. - V. 58. - № 16. - P. 10096-10099.

8. Kurt Hamza, Erim Muhammed Necip, Erim Nur. Various photonic crystal bio-sensor configurations based on optical surface modes // Department of Electrical and Electronics Engineering. - 2012. - V. 165. - № 1. - P. 68-75.

9. Ozbay E., Michel E., Tuttle G., Biswas R., Sigalas M., and Ho K.M. Micromachined millimeter-wave photonic band-gap crystals // Appl. Phys. Lett. - 1994. - V. 64. - № 16. - P. 2059-2061.

10. Jin C., Cheng B., Li Z., Zhang D., Li L.M., Zhang Z.Q. Two dimensional metallic photonic crystal in the THz range // Opt. Commun. - 1999. - V. 166. - № 9. - P. 9-13.

11. Nusinsky Inna and Hardy Amos A. Band-gap analysis of one-dimensional photonic crystals and conditions for gap closing // Physical review B. - 2006. - V. 73. - P. 125104.

12. Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 288 с.

13. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. - 733 c.

14. Gregory I.S., Tribe W.R., Baker C. Continuous-wave terahertz system with a 60 dB dynamic range // Applied Phisics Letters. - 2005. - V. 86. - P. 204104.

Денисултанов Алауди Хожбаудиевич

Ходзицкий Михаил Константинович

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, студент, [email protected]

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат физ.-мат. наук, ассистент, [email protected]

В последнее десятилетие развитие микроэлектроники затормозилось, поскольку уже практически достигнуты ограничения по быстродействию стандартных полупроводниковых устройств. Все большее число исследований посвящается разработке альтернативных полупроводниковой электронике областей - это спинтроника, микроэлектроника со сверхпроводящими элементами, фотоника и некоторые другие.

Новый принцип передачи и обработки информации с помощью светового, а не электрического сигнала может ускорить наступление нового этапа информационного века.

От простых кристаллов к фотонным

Основой электронных устройств будущего могут стать фотонные кристаллы - это синтетические упорядоченные материалы, в которых диэлектрическая проницаемость периодически меняется внутри структуры. В кристаллической решетке традиционного полупроводника регулярность, периодичность расположения атомов приводит к образованию так называемой зонной энергетической структуры - с разрешенными и запрещенными зонами. Электрон, энергия которого попадает в разрешенную зону, может передвигаться по кристаллу, а электрон с энергией в запрещенной зоне оказывается «запертым».

По аналогии с обычным кристаллом возникла идея кристалла фотонного. В нем периодичность диэлектрической проницаемости обуславливает возникновение фотонных зон, в частности, запрещенной, в пределах которой распространение света с определенной длиной волны подавлено. То есть, будучи прозрачными для широкого спектра электромагнитного излучения, фотонные кристаллы не пропускают свет с выделенной длиной волны (равной удвоенному периоду структуры по длине оптического пути).

Фотонные кристаллы могут иметь различную размерность. Одномерные (1D) кристаллы представляют собой многослойную структуру из чередующихся слоев с разными показателями преломления. Двумерные фотонные кристаллы (2D) можно представить в виде периодической структуры из стержней с разной диэлектрической проницаемостью. Первые синтетические прообразы фотонных кристаллов были трехмерными и созданы еще в начале 1990-х годов сотрудниками исследовательского центра Bell Labs (США). Для получения периодической решетки в диэлектрическом материале американские ученые высверливали цилиндрические отверстия таким образом, чтобы получить трехмерную сеть пустот. Для того, чтобы материал стал фотонным кристаллом, его диэлектрическая проницаемость была модулирована с периодом в 1 сантиметр во всех трех измерениях.

Природными аналогами фотонных кристаллов являются перламутровые покрытия раковин (1D), усики морской мыши, многощетинкового червя (2D), крылья африканской бабочки парусника и полудрагоценные камни, например, опал (3D).

Но и сегодня, даже с помощью самых современных и дорогостоящих методов электронной литографии и анизотропного ионного травления, с трудом удается изготовить бездефектные трехмерные фотонные кристаллы с толщиной более 10 структурных ячеек.

Фотонные кристаллы должны найти широкое применение в фотонных интегральных технологиях, которые в перспективе заменят электрические интегральные схемы в компьютерах. При передаче информации с использованием фотонов вместо электронов резко сократится энергопотребление, увеличатся тактовые частоты и скорость передачи информации.

Фотонный кристалл из оксида титана

Оксид титана TiO 2 обладает набором уникальных характеристик, таких как высокий показатель преломления, химическая стабильность и низкая токсичность, что делает его наиболее перспективным материалом для создания одномерных фотонных кристаллов. Если рассматривать фотонные кристаллы для солнечных батарей, то здесь оксид титана выигрывает из-за своих полупроводниковых свойств. Ранее было продемонстрировано увеличение КПД солнечных элементов при использовании слоя полупроводника с периодической структурой фотонного кристалла, в том числе фотонных кристаллов из оксида титана.

Но пока применение фотонных кристаллов на основе диоксида титана ограничивается отсутствием воспроизводимой и недорогой технологии их создания.

Сотрудники химического факультета и факультета наук о материалах МГУ - Нина Саполетова, Сергей Кушнир и Кирилл Напольский - усовершенствовали синтез одномерных фотонных кристаллов на основе пористых пленок оксида титана.

«Анодирование (электрохимическое окисление) вентильных металлов, в том числе алюминия и титана, является эффективным методом получения пористых оксидных пленок с каналами нанометрового размера», - пояснил руководитель группы электрохимического наноструктурирования, кандидат химических наук Кирилл Напольский.

Анодирование обычно проводят в двухэлектродной электрохимической ячейке. В раствор электролита опускают две металлические пластины - катод и анод, и подают электрическое напряжение. На катоде выделяется водород, на аноде происходит электрохимическое окисление металла. Если периодически менять прикладываемое к ячейке напряжение, то на аноде формируется пористая пленка с заданной по толщине пористостью.

Эффективный показатель преломления будет модулироваться, если диаметр пор будет периодически меняться внутри структуры. Разработанные ранее методики анодирования титана не позволяли получать материалы с высокой степенью периодичности структуры. Химики из МГУ разработали новый способ анодирования металла с модуляцией напряжения в зависимости от заряда анодирования, который позволяет с высокой точностью создавать пористые анодные оксиды металлов. Возможности новой методики химики продемонстрировали на примере одномерных фотонных кристаллов из анодного оксида титана.

В результате изменения напряжения анодирования по синусоидальному закону в диапазоне 40–60 Вольт ученые получили нанотрубки анодного оксида титана с постоянным внешним диаметром и периодически изменяющимся внутренним диаметром (см. рисунок).

«Применяемые ранее методики анодирования не позволяли получать материалы с высокой степенью периодичности структуры. Мы разработали новую методику, ключевым составляющим которой является in situ (непосредственно во время синтеза) измерение заряда анодирования, что позволяет с высокой точность контролировать толщину слоев с различной пористостью в формируемой оксидной пленке», - пояснил один из авторов работы, кандидат химических наук Сергей Кушнир.

Разработанная методика упростит создание новых материалов с модулированной структурой на основе анодных оксидов металлов. «Если в качестве практического использования методики рассматривать применение в солнечных батареях фотонных кристаллов из анодного оксида титана, то еще предстоит провести систематическое исследование влияния структурных параметров таких фотонных кристаллов на эффективность преобразования света в солнечных батареях», - уточнил Сергей Кушнир.