Темы кодификатора ЕГЭ: энергия связи нуклонов в ядре, ядерные силы.

Атомное ядро, согласно нуклонной модели, состоит из нуклонов - протонов и нейтронов. Но какие силы удерживают нуклоны внутри ядра?

За счёт чего, например, держатся вместе два протона и два нейтрона внутри ядра атома гелия? Ведь протоны, отталкиваясь друг от друга электрическими силами, должны были бы разлететься в разные стороны! Может быть, это гравитационное притяжение нуклонов друг к другу не даёт ядру распасться?

Давайте проверим. Пусть два протона находятся на некотором расстоянии друг от друга. Найдём отношение силы их электрического отталкивания к силе их гравитационного притяжения:

Заряд протона Кл, масса протона кг, поэтому имеем:

Какое чудовищное превосходство электрической силы! Гравитационное притяжение протонов не то что не обеспечивает устойчивость ядра - оно вообще не заметно на фоне их взаимного электрического отталкивания.

Следовательно, существуют иные силы притяжения, которые скрепляют нуклоны внутри ядра и превосходят по величине силу электрического отталкивания протонов. Это - так называемые ядерные силы.

Ядерные силы.

До сих пор мы знали два типа взаимодействий в природе - гравитационные и электромагнитные. Ядерные силы служат проявлением нового, третьего по счёту типа взаимодействий - сильного взаимодействия. Мы не будем вдаваться в механизм возникновения ядерных сил, а лишь перечислим их наиболее важные свойства.

1. Ядерные силы действуют между любыми двумя нуклонами: протоном и протоном, протоном и нейтроном, нейтроном и нейтроном.
2. Ядерные силы притяжения протонов внутри ядра примерно в 100 раз превосходят силу электрического отталкивания протонов. Более мощных сил, чем ядерные, в природе не наблюдается.
3. Ядерные силы притяжения являются короткодействующими: радиус их действия составляет около м. Это и есть размер ядра - именно на таком расстоянии друг от друга нуклоны удерживаются ядерными силами. При увеличении расстояния ядерные силы очень быстро убывают; если расстояние между нуклонами станет равным м, ядерные силы почти полностью исчезнут.

На расстояниях, меньших м, ядерные силы становятся силами отталкивания.

Сильное взаимодействие относится к числу фундаментальных - его нельзя объяснить на основе каких-то других типов взаимодействий. Способность к сильным взаимодействиям оказалась свойственной не только протонам и нейтронам, но и некоторым другим элементарным частицам; все такие частицы получили название адронов . Электроны и фотоны к адронам не относятся - они в сильных взаимодействиях не участвуют.

Атомная единица массы.

Массы атомов и элементарных частиц чрезвычайно малы, и измерять их в килограммах неудобно. Поэтому в атомной и ядерной физике часто применяется куда более мелкая единица - так
называемая атомная единица массы (сокращённо а. е. м.).

По определению, атомная единица массы есть 1/12 массы атома углерода . Вот её значение с точностью до пяти знаков после запятой в стандартной записи:

А. е. м.кг г.

(Такая точность нам впоследствии понадобится для вычисления одной очень важной величины, постоянно применяющейся в расчётах энергии ядер и ядерных реакций.)

Оказывается, что 1 а. е. м., выраженная в граммах, численно равна величине, обратной к постоянной Авогадро моль:

Почему так получается? Вспомним, что число Авогадро есть число атомов в 12г углерода. Кроме того, масса атома углерода равна 12 а. е. м. Отсюда имеем:

поэтому а. е. м.=г, что и требовалось.

Как вы помните, любое тело массы m обладает энергией покоя E, которая выражается формулой Эйнштейна:

. (1)

Выясним, какая энергия заключена в одной атомной единице массы. Нам надо будет провести вычисления с достаточно высокой точностью, поэтому берём скорость света с пятью знаками после запятой:

Итак, для массы а. е. м. имеем соответствующую энергию покоя :

Дж. (2)

В случае малых частиц пользоваться джоулями неудобно - по той же причине, что и килограммами. Существует гораздо более мелкая единица измерения энергии - электронвольт (сокращённо эВ).

По определению, 1 эВ есть энергия, приобретаемая электроном при прохождении ускоряющей разности потенциалов 1 вольт:

ЭВ КлВ Дж. (3)

(вы помните, что в задачах достаточно использовать величину элементарного заряда в виде Кл, но здесь нам нужны более точные вычисления).

И вот теперь, наконец, мы готовы вычислить обещанную выше очень важную величину - энергетический эквивалент атомной единицы массы, выраженный в МэВ. Из (2) и (3) получаем:

ЭВ . (4)

Итак, запоминаем: энергия покоя одной а. е. м. равна 931,5 МэВ . Этот факт вам неоднократно встретится при решении задач.

В дальнейшем нам понадобятся массы и энергии покоя протона, нейтрона и электрона. Приведём их с точностью, достаточной для решения задач.

А. е. м., МэВ;
а. е. м., МэВ;
а. е. м., МэВ.

Дефект массы и энергия связи.

Мы привыкли, что масса тела равна сумме масс частей, из которых оно состоит. В ядерной физике от этой простой мысли приходится отвыкать.

Давайте начнём с примера и возьмём хорошо знакомую нам -частицу ядро . В таблице (например, в задачнике Рымкевича) имеется значение массы нейтрального атома гелия: она равна 4,00260 а. е. м. Для нахождения массы M ядра гелия нужно из массы нейтрального атома вычесть массу двух электронов, находящихся в атоме:

В то же время, суммарная масса двух протонов и двух нейтронов, из которых состоит ядро гелия, равна:

Мы видим, что сумма масс нуклонов, составляющих ядро, превышает массу ядра на

Величина называется дефектом массы. В силу формулы Эйнштейна (1) дефекту массы отвечает изменение энергии:

Величина обозначается также и называется энергией связи ядра . Таким образом, энергия связи -частицы составляет приблизительно 28 МэВ.

Каков же физический смысл энергии связи (и, стало быть, дефекта масс)?

Чтобы расщепить ядро на составляющие его протоны и нейтроны, нужно совершить работу против действия ядерных сил. Эта работа не меньше определённой величины ; минимальная работа по разрушению ядра совершается в случае, когда высвободившиеся протоны и нейтроны покоятся.

Ну а если над системой совершается работа, то энергия системы возрастает на величину совершённой работы. Поэтому суммарная энергия покоя нуклонов, составляющих ядро и взятых по отдельности, оказывается больше энергии покоя ядра на величину .

Следовательно, и суммарная масса нуклонов, из которых состоит ядро, будет больше массы самого ядра. Вот почему возникает дефект массы.

В нашем примере с -частицей суммарная энергия покоя двух протонов и двух нейтронов больше энергии покоя ядра гелия на 28 МэВ. Это значит, что для расщепления ядра на составляющие его нуклоны нужно совершить работу, равную как минимум 28 МэВ. Эту величину мы и назвали энергией связи ядра.

Итак, энергия связи ядра - это минимальная работа, которую необходимо совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны.

Энергия связи ядра есть разность энергий покоя нуклонов ядра, взятых по отдельности, и энергии покоя самого ядра. Если ядро массы состоит из протонов и нейтронов, то для энергии связи имеем:

Величина , как мы уже знаем, называется дефектом массы.

Удельная энергия связи.

Важной характеристикой прочности ядра является его удельная энергия связи , равная отношению энергии связи к числу нуклонов:

Удельная энергия связи есть энергия связи, приходящаяся на один нуклон, и имеет смысл средней работы, которую необходимо совершить для удаления нуклона из ядра.

На рис. 1 представлена зависимость удельной энергии связи естественных (то есть встречающихся в природе 1 ) изотопов химических элементов от массового числа A.

Рис. 1. Удельная энергия связи естественных изотопов

Элементы с массовыми числами 210–231, 233, 236, 237 в естественных условиях не встречаются. Этим объясняются пробелы в конце графика.

У лёгких элементов удельная энергия связи возрастает с ростом , достигая максимального значения 8,8 МэВ/нуклон в окрестности железа (то есть в диапазоне изменения примерно от 50 до 65). Затем она плавно убывает до величины 7,6 МэВ/нуклон у урана .

Такой характер зависимости удельной энергии связи от числа нуклонов объясняется совместным действием двух разнонаправленных факторов.

Первый фактор - поверхностные эффекты . Если нуклонов в ядре мало, то значительная их часть находится на поверхности ядра. Эти поверхностные нуклоны окружены меньшим числом соседей, чем внутренние нуклоны, и, соответственно, взаимодействуют с меньшим числом соседних нуклонов. При увеличении доля внутренних нуклонов растёт, а доля поверхностных нуклонов - падает; поэтому работа, которую нужно совершить для удаления одного нуклона из ядра, в среднем должна увеличиваться с ростом .

Однако с возрастанием числа нуклонов начинает проявляться второй фактор - кулоновское отталкивание протонов . Ведь чем больше протонов в ядре, тем большие электрические силы отталкивания стремятся разорвать ядро; иными словами, тем сильнее каждый протон отталкивается от остальных протонов. Поэтому работа, необходимая для удаления нуклона из ядра, в среднем должна уменьшаться с ростом .

Пока нуклонов мало, первый фактор доминирует над вторым, и потому удельная энергия связи возрастает.

В окрестности железа действия обоих факторов сравниваются друг с другом, в результате чего удельная энергия связи выходит на максимум. Это область наиболее устойчивых, прочных ядер.

Затем второй фактор начинает перевешивать, и под действием всё возрастающих сил кулоновского отталкивания, распирающих ядро, удельная энергия связи убывает.

Насыщение ядерных сил.

Тот факт, что второй фактор доминирует у тяжёлых ядер, говорит об одной интересной особенности ядерных сил: они обладают свойством насыщения. Это означает, что каждый нуклон в большом ядре связан ядерными силами не со всеми остальными нуклонами, а лишь с небольшим числом своих соседей, и число это не зависит от размеров ядра.

Действительно, если бы такого насыщения не было, удельная энергия связи продолжала бы возрастать с увеличением - ведь тогда каждый нуклон скреплялся бы ядерными силами со всё большим числом нуклонов ядра, так что первый фактор неизменно доминировал бы над вторым. У кулоновских сил отталкивания не было бы никаких шансов переломить ситуацию в свою пользу!

Пример 9.1. Вычислить дефект массы Δm, энергию связи Е св и удельную энергию связи Е св уд ядра 13 Al 27 (массовое число А = 27, зарядовое число Z = 13).

Решение. Масса ядра всегда меньше массы свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра Δm есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра:

Δm = Z·m р + (A-Z)·m n –m Я.

Здесь Z – номер элемента в периодической системе (зарядовое число, равное количеству протонов в ядре атома); А –массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); m р, m n , m Я - массы протона, нейтрона и ядра соответственно.

Как правило, в справочных таблицах приводятся массы нейтральных атомов, но не ядер. Поэтому полученное выражение нужно преобразовать таким образом, чтобы в него входила масса нейтрального атома. Массу ядра можно выразить через массу атома m А и массу электронов, входящих в состав атома. Если m е - масса электрона, то

m Я = m А – Z m е.

Подставив это в выражение для дефекта массы, получим:

Δm = Z·m р + (A-Z)·m n – m А – Z m е = Z(m р + m е)+(A-Z)m n –m А,

Здесь (m р + m е) = m Н – масса атома водорода. Поэтому окончательно имеем:

Δm = Z·m Н + (A-Z)·m n –m А.

Для ядра 13 Al 27 получим:

Δm = 13·1,00783 + (27 – 13)·1,00867 - 26,98135 = 0,242 а.е.м.

Используемые здесь значения масс атомов, протонов и нейтронов можно найти в справочных таблицах.

Энергия связи – разность энергий покоя свободных нуклонов, составляющих ядро, и энергии покоя целого ядра. Масса и энергия, как известно, связаны друг с другом по формуле Эйнштейна:

Е св = Δm·c² .

В системе СИ используются размерности: [Δm]=кг, =м²/c². В ядерной физике используют для удобства внесистемные единицы измерения энергии и массы:

1 МэВ = 1,6·10 -13 Дж; 1 а.е.м. = 1,67·10 -27 кг

При переходе к таким единицам получим:

c² = 9 · 10 16 Дж/кг =9 · 10 16 · 1,67·10 -27 / 1,6·10 -13 МэВ/ а.е.м.=931 МэВ/а.е.м.

Таким образом, при использовании внесистемных единиц измерения формула для энергии связи примет вид:

Е св = Δm ·931 МэВ.

Для рассматриваемого ядра получим: Е св = 931 · 0,242 = 225,3 МэВ.

Разделив полученное значение на число нуклонов в ядре, получим удельную энергию связи (т.е. энергию связи, приходящуюся на один нуклон):

Е св уд = Е св /А = 225,3/27 = 8,345 МэВ/нуклон.

Пример 9.2. В результате захвата α-частицы ядром изотопа азота 7 N 14 образуются неизвестный элемент и протон. Написать реакцию и определить неизвестный элемент.

Решение. Запишем ядерную реакцию

7 N 14 + 2 α 4 = 1 p 1 + Z X А.

Суммы массовых чисел и зарядов в левой и правой частях уравнения реакции должны быть равны, т.е. 14+4=1+А, 7+2+1+Z, откуда А=17, Z=8. Следовательно, полученный элемент символически можно записать в виде 8 X 17 . Из периодической системы элементов следует, что это изотоп кислорода с массовым числом 17: 8 О 17 .

Пример 9.3. При бомбардировке железа 26 Fe 58 нейтронами образуется β-радиоактивный изотоп марганца с массовым числом 56. Написать реакцию получения искусственного радиоактивного марганца и реакцию его β-распада.

Решение. Порядковый номер марганца в таблице Менделеева равен 25. Поэтому уравнение реакции имеет вид:

26 Fe 58 + 0 n 1 = 25 Mn 56 + Z X А.

По аналогии с предыдущей задачей находим: А = 3, Z = 1. Таким образом, продуктом реакции, кроме марганца, является тритий – изотоп водорода с массовым числом 3. Реакцию можно записать в виде:

26 Fe 58 + 0 n 1 = 25 Mn 56 + 1 Н 3 .

Реакция β-распада марганца имеет вид:

25 Mn 56 = 26 Fe 56 + -1 е 0 .

Пример 9.4. Поглощается или выделяется энергия в ядерной реакции:

3 Li 7 + 2 He 4 = 5 B 10 + 0 n 1 + Q ?

Решение. Уравнение ядерной реакции, в ходе которой выделяется или поглощается энергия Q, можно условно записать в виде:

А + В = С + D + Q .

При этом справедлив закон сохранения энергии, записанный в виде:

Q = {M А + M В - (M С + M D)}c².

Здесь А и В – ядра, вступающие в реакцию (реагенты), С и D – образовавшиеся в результате реакции продукты. Число продуктов (ядер и других частиц) может быть отличным от двух. Предполагается, что выделившаяся (поглощённая) в ходе реакции энергия Q связана только с увеличением (уменьшением) кинетической энергии ядер. Если реакция экзотермическая, то выделение энергии Q>0, и кинетическая энергия продуктов реакции превышает кинетическую энергию реагентов. В случае эндотермической реакции Q<0, кинетическая энергия реагентов превышает кинетическую энергию продуктов. В частности, если кинетической энергией реагентов можно пренебречь, Q равно суммарной кинетической энергии продуктов.

В формуле для Q можно использовать табличные данные о массах нейтральных атомов, поскольку массы электронных оболочек входят в эту формулу с плюсом и с минусом. Подставляем массы нейтральных атомов, выраженные в а.е.м., а также массу нейтрона в а.е.м. Для 3 Li 7 , 2 He 4 , 5 B 10 и 0 n 1 эти массы соответственно имеют значения: 7,01601 ; 4,0026 ; 10,01294 и 1,00865. Вместо c² подставляем 931 МэВ/а.е.м. (см. пример 9.1) . Получаем:

Q= {7,01601 + 4,0026 – (10,01294 + 1,00865)}· 931 = -0,00298·931= -2,77МэВ.

Поскольку Q<0, реакция эндотермическая (идёт с поглощением энергии).

Пример 9.5. Какая энергия выделяется в термоядерной реакции синтеза дейтерия 1 Н 2 и трития 1 Н 3 , если одним из продуктов реакции является ядро гелия 2 Не 4 ? Найти энергию, выделяющуюся при синтезе m D =0,4 г дейтерия и m Т =0,6 г трития.

Решение. Запишем уравнение реакции:

1 Н 2 + 1 Н 3 = 2 Не 4 + 0 n 1 .

Из условия сохранения массовых и зарядовых чисел следует, что вторым продуктом реакции является нейтрон.

Энергию, выделяющуюся в реакции, можно найти по аналогии с предыдущей задачей:

Q={2,01410 + 3,01605 – (4,0026 + 1,00865)}·931 = 17.6 МэВ.

Данная энергия приходится на один акт реакции. Найдём число атомов N в указанных количествах дейтерия и трития, используя формулы из молекулярной физики. При этом учтём, что молярные массы этих изотопов водорода соответственно М D = 0,002 кг/моль, М Т =0,003 кг/моль. Таким образом:

N D =m D N А /М D ; N Т =m Т N А /М Т.

В этих формулах N А - число Авогадро. Произведя расчёт, получим, что количества атомов дейтерия и трития одинаковы и равны примерно 1,2 · 10 23 . Из уравнения реакции видно, что на каждое ядро дейтерия приходится одно ядро трития, т.е. в реакцию вступают все ядра. Таким образом, в целом выделяется энергия

W= 17.6 МэВ ·1,2 · 10 23 = 3,5 · 10 11 Дж.

Пример 9.6. В реакции 1 Н 2 + 1 Н 2 = 2 Не 4 + γ образующийся γ-квант имеет энергию 19,7 МэВ. Найти скорость α-частицы (2 Не 4), если кинетической энергией исходных ядер дейтерия можно пренебречь.

Решение. По аналогии с предыдущими задачами найдём энергию, выделяющуюся в реакции:

Q = (2 · 2,01410 – 4,00260) · 931 = 23,3 МэВ.

Сюда входят энергия γ-кванта и кинетическая энергия α-частицы. Зная энергию γ-кванта, находим, что кинетическая энергия α-частицы

Е = 23,3 – 19,7 = 3,6 МэВ = 5,76 · 10 -13 Дж.

Учитывая, что Е = mv²/2, выражаем скорость: v = (2E/m) ½ . Массу α-частицы можно найти, например, из соотношения m=M/N А, где М = 0,004 кг/моль – молярная масса гелия, N А – число Авогадро. После расчётов получим: v = 13·10 6 м/с.

Пример 9.7. На покоящееся ядро лития налетает α-частица. Какой минимальной кинетической энергией Е должна обладать α-частица для протекания реакции:

3 Li 7 + 2 He 4 = 5 B 10 + 0 n 1 ?

Решение. В задаче 9.4 было показано, что данная реакция является эндотермической, и для её протекания необходима энергия Q = 2,8 МэВ. Связать её с кинетической энергией налетающей α-частицы можно, применяя к столкновению частиц модель неупругого удара, при котором часть кинетической энергии налетающей частицы преобразуется во внутреннюю.

Воспользуемся теоремой Кёнинга для системы из двух частиц, одна из которых перед ударом покоится:

m 2 v 0 ²/2 = mV²/2 + E К ´ .

Здесь v 0 – скорость налетающей частицы, E К ´ - кинетическая энергия частиц относительно системы центра масс, m = m 1 +m 2 - масса системы двух частиц, V – скорость центра масс, определяемая по закону сохранения импульса:V=m 2 v 0 /m, где m 2 – масса налетающей частицы. Поскольку величина mV²/2 до и после столкновения не меняется (теорема о движении центра масс при отсутствии внешних сил), максимальная часть кинетической энергии налетающей частицы, которая может перейти во внутреннюю, равна E К ´. Найдём, какую часть δ составляет E К ´ от первоначальной кинетической энергии налетающей частицы:

δ = E К ´/ (m 2 v 0 ²/2) = (m 2 v 0 ²/2 - mV²/2) / (m 2 v 0 ²/2) = m 1 /(m 1 +m 2) .

Здесь m 1 – масса покоящейся частицы, m 2 – масса налетающей частицы.

Учитывая всё сказанное, для рассматриваемой ядерной реакции получим:

Q = {m Li /(m Li +m α)}·Е.

Выразив отсюда Е и используя относительные атомные единицы массы частиц, получим:

Е = ((7 + 4)/7) ·Q = 4,4 МэВ.

Это и есть минимальная кинетическая энергия налетающей α-частицы, необходимая для протекания данной ядерной реакции.

Пример 9.8. Какова электрическая мощность Р атомной электростанции, расходующей в сутки m = 220 г изотопа 92 U 235 и имеющей КПД 25 % ? Считать, что при делении одного ядра урана-235 выделяется энергия Q= 200 МэВ.

Решение. Количество распавшихся за сутки (τ = 24 · 3600 с) ядер урана-235 найдём из соотношения: N =m N А /М, где М – молярная масса урана-235.

Количество выделившейся за сутки энергии Е = NQ.

Согласно определению коэффициента полезного действия:

η = Р /Р затр.

Здесь Р затр = Е/τ. Из этих выражений находим:

Р = ηmN А Q /(Мτ) = 53 МВт.

Абсолютно любого химического вещества состоит из определенного набора протонов и нейтронов. Они удерживаются вместе благодаря тому, что внутри частицы присутствует энергия связи атомного ядра.

Характерной особенностью ядерных сил притяжения является их очень большая мощность на сравнительно маленьких расстояниях (примерно от 10 -13 см). С ростом расстояния между частицами ослабевают и силы притяжения внутри атома.

Рассуждение об энергии связи внутри ядра

Если представить, что имеется способ отделять по очереди от ядра атома протоны и нейтроны и располагать их на таком расстоянии, чтобы энергия связи атомного ядра переставала действовать, то это должно быть очень тяжелой работой. Для того чтобы извлечь из ядра атома его составляющие, нужно постараться преодолеть внутриатомные силы. Эти усилия пойдут на то, чтобы разделить атом на содержащиеся в нем нуклоны. Поэтому можно судить, что энергия атомного ядра меньше чем энергия тех частиц, из которых оно состоит.

Равна ли масса внутриатомных частиц массе атома?

Уже в 1919 году исследователи научились измерять массу атомного ядра. Чаще всего его «взвешивают» при помощи особых технических приборов, которые получили название масс-спектрометров. Принцип работы таких приборов состоит в том, что сравниваются характеристики движения частиц с различными массами. При этом такие частицы имеют одинаковые электрические заряды. Подсчеты показывают, что те частицы, которые обладают разными показателями массы, двигаются по различным траекториям.

Современные ученые выяснили с большой точностью массы всех ядер, а также входящих в их состав протонов и нейтронов. Если же сравнить массу определенного ядра с суммой масс содержащихся в нем частиц, то окажется, что в каждом случае масса ядра будет больше, чем масса отдельно взятых протонов и нейтронов. Эта разница составит приблизительно 1% для любого химического вещества. Поэтому можно сделать вывод, что энергия связи атомного ядра - это 1% энергии его покоя.

Свойства внутриядерных сил

Нейтроны, которые находятся внутри ядра, отталкиваются друг от друга кулоновскими силами. Но при этом атом не распадается на части. Этому способствует присутствие силы притяжения между частицами в атоме. Такие силы, которые имеют природу, отличную от электрической, называются ядерными. А взаимодействие нейтронов и протонов называется сильным взаимодействием.

Вкратце свойства ядерных сил сводятся к следующим:

• это зарядовая независимость;
• действие лишь на коротких расстояниях;
• а также насыщаемость, под которой понимается удерживание друг около друга лишь определенного количества нуклонов.

По закону сохранения энергии, в тот момент, когда ядерные частицы соединяются, происходит выброс энергии в виде излучения.

Энергия связи атомных ядер: формула

Для упомянутых вычислений используется общепринятая формула:

Е св =(Z·m p +(A-Z)·m n -M я )·c²

Здесь под Е св понимается энергия связи ядра; с - скорость света; Z -количество протонов; (A-Z ) - число нейтронов; m p обозначает массу протона; а m n - массу нейтрона. M я обозначает массу ядра атома.

Внутренняя энергия ядер различных веществ

Чтобы определить энергию связи ядра, используется одна и та же формула. Вычисляемая по формуле энергия связи, как ранее уже было указано, составляет не более 1% от общей энергии атома или энергии покоя. Однако при детальном рассмотрении оказывается, что это число довольно сильно колеблется при переходе от вещества к веществу. Если попробовать определить его точные значения, то они будут особенно различаться у так называемых легких ядер.

Например, энергия связи внутри водородного атома составляет ноль, потому что в нем находится лишь один протон.Энергия связи ядра гелия будет равна 0,74%. У ядер вещества под названием тритий это число будет равно 0,27%. У кислорода - 0,85%. В ядрах, где находится порядка шестидесяти нуклонов, энергия внутриатомной связи будет составлять около 0,92%. Для атомных ядер, обладающих большей массой, это число будет постепенно уменьшаться до 0,78%.

Чтобы определить энергию связи ядра гелия, трития, кислорода, или же любого другого вещества, используется та же формула.

Типы протонов и нейтронов

Основные причины подобных различий могут быть объяснены. Ученые выяснили, что все нуклоны, которые содержатся внутри ядра, делятся на две категории: поверхностные и внутренние. Внутренние нуклоны - это те, что оказываются окружены другими протонами и нейтронами со всех сторон. Поверхностные же окружены ими лишь изнутри.

Энергия связи атомного ядра - это сила, которая выражена больше у внутренних нуклонов. Нечто подобное, кстати, происходит и при поверхностном натяжении различных жидкостей.

Сколько нуклонов помещается в ядре

Выяснено, что количество внутренних нуклонов особенно мало у так называемых легких ядер. А у тех, что относятся к категории самых легких, практически все нуклоны расцениваются как поверхностные. Считается, что энергия связи атомного ядра - это величина, которая должна расти с количеством протонов и нейтронов. Но даже такой рост не может продолжаться до бесконечности. При определенном количестве нуклонов - а это от 50 до 60 - приходит в действие другая сила - их электрическое отталкивание. Оно происходит даже независимо от наличия энергии связи внутри ядра.

Энергия связи атомного ядра в различных веществах используется учеными для того, чтобы высвободить ядерную энергию.

Многих ученых всегда интересовал вопрос: откуда возникает энергия, когда более легкие ядра сливаются в тяжелые? На самом деле, данная ситуация аналогична атомному делению. В процессе слияния легких ядер, точно так же, как это происходит при расщеплении тяжелых, всегда образуются ядра более прочного типа. Чтобы «достать» из легких ядер все находящиеся в них нуклоны, требуется затратить меньше количество энергии, нежели то, что выделяется при их объединении. Обратное утверждение также является верным. На самом деле энергия синтеза, которая приходится на определенную единицу массы, может быть и больше удельной энергии деления.

Ученые, исследовавшие процессы деления ядра

Процесс был открыт учеными Ганом и Штрасманом в 1938 году. В стенах Берлинского химического университета исследователи открыли, что в процессе бомбардировки урана другими нейтронами, он превращается в более легкие элементы, стоящие в середине таблицы Менделеева.

Немалый вклад в развитие этой области знания внесла и Лиза Мейтнер, которой Ган в свое время предложил изучать радиоактивность вместе. Ган разрешил Мейтнер работать лишь на том условии, что она будет проводить свои исследования в подвале и никогда не станет подниматься на верхние этажи, что было фактом дискриминации. Однако это не помешало достичь ей значительных успехов в исследованиях атомного ядра.

15. Примеры решения задач

1. Вычислить массу ядра изотопа .

Решение. Воспользуемся формулой

.

Атомная масса кислорода
=15,9949 а.е.м.;

т.е. практически весь вес атома сосредоточен в ядре.

2. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 3 Li 7 .

Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра (m ) и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т.е.

где Z – атомный номер (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); m p , m n , m – соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в неё входила масса М нейтрального атома.

,

.

Выразив в равенстве (1) массу ядра по последней формуле, получим

,

Замечая, что m p +m e =M H , где M H – масса атома водорода, окончательно найдём

Подставив в выражение (2) числовые значения масс (согласно данным справочных таблиц), получим

Энергией связи
ядра называется энергия, которая в той или иной форме выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов.

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии

(3)

где с – скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности с 2 может быть выражен двояко: или

Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то

С учётом этого формула (3) примет вид

(4)

Подставив ранее найденное значение дефекта массы ядра в формулу (4), получим

3. Две элементарные частицы – протон и антипротон, имеющие массу по
кг каждый, соединяясь, превращаются в два гамма – кванта. Сколько при этом освобождается энергии?

Решение. Находим энергию гамма – кванта по формуле Эйнштейна
, где с – скорость света в вакууме.

4. Определить энергию, необходимую для разделения ядра 10 Ne 20 на ядро углерода 6 С 12 и две альфа-частицы, если известно, что удельные энергии связи в ядрах 10 Ne 20 ; 6 С 12 и 2 He 4 соответственно равны: 8,03; 7,68 и 7,07 МэВ на нуклон.

Решение. При образовании ядра 10 Ne 20 из свободных нуклонов выделилась бы энергия:

W Ne = W c у ·А = 8,03 20 = 160,6 МэВ.

Соответственно для ядра 6 12 С и двух ядер 2 4 He:

W с = 7,68 ·12 = 92,16 МэВ,

W Не = 7,07· 8 = 56,56 МэВ.

Тогда при образовании 10 20 Ne из двух ядер 2 4 He и ядра 6 12 С выделилась бы энергия:

W = W Ne – W c – W He

W= 160,6 – 92,16 – 56,56 = 11,88 МэВ.

Такую же энергию необходимо затратить на процесс разделения ядра 10 20 Ne на 6 12 С и 2 2 4 H.

Ответ. E = 11,88 МэВ.

5 . Найти энергию связи ядра атома алюминия 13 Al 27 , найти удельную энергию связи.

Решение. Ядро 13 Al 27 состоит из Z=13 протонов и

A-Z = 27 - 13 нейтронов.

Масса ядра равна

m я = m ат - Z·m е = 27/6,02·10 26 -13·9,1·10 -31 = 4,484·10 -26 кг=

27,012 а.е.м.

Дефект массы ядра равен ∆m = Z·m p +(A-Z)·m n - m я

Численное значение

∆m = 13·1,00759 + 14×1,00899 - 26,99010 = 0,23443 а.е.м.

Энергия связи W св = 931,5·∆m = 931,5·0,23443 = 218,37 МэВ

Удельная энергия связи W уд = 218,37/27 = 8,08МэВ/нуклон.

Ответ: энергия связи W св = 218,37 МэВ; удельная энергия связи W уд = 8,08 МэВ/нуклон.

16. Ядерные реакции

Ядерными реакциями называют процессы превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием друг с другом или с элементарными частицами.

При записи ядерной реакции слева пишется сумма исходных частиц, затем ставится стрелка, а за ней сумма конечных продуктов. Например,

Эту же реакцию можно записать в более короткой символической форме

При рассмотрении ядерных реакций используются точные законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда и другие. Если в качестве элементарных частиц в ядерной реакции фигурируют только нейтроны, протоны и γ – кванты, то в процессе реакции сохраняется и число нуклонов. Тогда должны соблюдаться баланс нейтронов и баланс протонов в начальном и конечном состояниях. Для реакции
получим:

Число протонов 3 + 1 = 0 + 4;

Число нейтронов 4 + 0 = 1 + 3.

Пользуясь этим правилом можно идентифицировать одного из участников реакции, зная остальных. Достаточно частыми участниками ядерных реакций являются α – частицы (
- ядра гелия), дейтроны (
- ядра тяжелого изотопа водорода, содержащие кроме протона по одному нейтрону) и тритоны (
- ядра сверхтяжелого изотопа водорода, содержащие кроме протона два нейтрона).

Разность энергий покоя начальных и конечных частиц определяет энергию реакции. Она может быть как больше нуля, так и меньше нуля. В более полной форме рассмотренная выше реакция записывается так:

где Q – энергия реакции. Для ее расчета с помощью таблиц свойств ядер сравнивают разность суммарной массы исходных участников реакции и суммарной массы продуктов реакции. Затем полученная разность масс (обычно выраженную в а.е.м.) пересчитывается в энергетические единицы (1 а.е.м. соответствует 931,5 МэВ).

17. Примеры решения задач

1. Определить неизвестный элемент, образующийся при бомбардировке ядер изотопов алюминия Аl -частицами, если известно, что один из продуктов реакции нейтрон.

Решение. Запишем ядерную реакцию:

Al + 
X + n.

По закону сохранения массовых чисел: 27+4 = А+1 . Отсюда массовое число неизвестного элемента А = 30 . Аналогично по закону сохранения зарядов 13+2 = Z+0 и Z = 15.

Из таблицы Менделеева находим, что это изотоп фосфораР .

2. Какая ядерная реакция записана уравнением

?

Решение. Числа, стоящие около символа химического элемента означают: внизу – номер данного химического элемента в таблице Д.И.Менделеева (или заряд данной частицы), а вверху – массовое число, т.е. количество нуклонов в ядре (протонов и нейтронов вместе). По таблице Менделеева замечаем, что на пятом месте находится элемент бор В, на втором – гелий Не, на седьмом =- азот N. Частица - нейтрон. Значит, реакцию можно прочитать так: ядро атома бора с массовым числом 11 (бор-11) после захвата
- частицы (одно ядро атома гелия) выбрасывает нейтрон и превращается в ядро атома азота с массовым числом 14 (азот-14).

3. При облучении ядер алюминия – 27 жесткими – квантами образуются ядра магния – 26. Какая частица выделяется в этой реакции? Написать уравнение ядерной реакции.

Решение.

По закону сохранения заряда: 13+0=12+Z;

4. При облучении ядер некоторого химического элемента протонами образуются ядра натрия – 22 и - частицы (по одной на каждый акт превращения). Какие ядра облучались? Написать уравнение ядерной реакции.

Решение. По периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева:

По закону сохранения заряда:

По закону сохранения массового числа:

5 . При бомбардировке изотопа азота 7 N 14 нейтронами получается изотоп углерода 6 C 14 , который оказывается β-радиоактивным. Написать уравнения обеих реакций.

Решение . 7 N 14 + 0 n 1 → 6 C 14 + 1 H 1 ; 6 C 14 → -1 e 0 + 7 N 14 .

6. Стабильным продуктом распада 40 Zr 97 является 42 Mo 97 . В результате каких радиоактивных превращений 40 Zr 97 он образуется?

Решение. Запишем две реакции β-распада, происходящие последовательно:

1) 40 Zr 97 →β→ 41 X 97 + -1 e 0 , X ≡ 41 Nb 97 (ниобий),

2) 41 Nb 97 →β→ 42 Y 97 + -1 e 0 , Y ≡ 42 Mo 97 (молибден).

Ответ : в результате двух β-распадов из атома циркония образуется атом молибдена.

18. Энергия ядерной реакции

Энергия ядерной реакции (или тепловой эффект реакции)

где
- сумма масс частиц до реакции,
- сумма масс частиц после реакции.

Если
, реакция называется экзоэнергетической, так как идет с выделением энергии. При Q

Деление ядра нейтронами – экзоэнергетическая реакция , при которой ядро, захватывая нейтрон, расщепляется на два (изредка – на три) большей частью неравных радиоактивных осколка, испуская вместе с этим гамма – кванты и 2 – 3 нейтрона. Эти нейтроны, при наличии вокруг достаточного количества делящегося вещества, могут, в свою очередь, вызывать деление окружающих ядер. В этом случае возникает цепная реакция, сопровождающаяся выделением большого количества энергии. Энергия выделяется за счет того, что делящееся ядро обладает или очень малым дефектом массы, или даже избытком массы вместо дефекта, что и является причиной неустойчивости таких ядер по отношению к делению.

Ядра – продукт деления – обладают значительно большими дефектами массы, вследствие чего в рассматриваемом процессе происходит выделение энергии.

19. Примеры решения задач

1. Какая энергия соответствует 1 а.е.м.?

Решение . Так как m= 1 а.е.м.= 1,66 ·10 -27 кг, то

Q = 1,66 ·10 -27 (3·10 8) 2 =14,94·10- 11 Дж ≈ 931 (МэВ).

2. Написать уравнение термоядерной реакции и определить ее энергетический выход, если известно, что при слиянии двух ядер дейтерия образуется нейтрон и неизвестное ядро.

Решение.

по закону сохранения электрического заряда:

1 + 1=0+Z; Z=2

по закону сохранения массового числа:

2+2=1+A; A=3

энергия выделяется,

=- 0,00352 а.е.м.

3. При делении ядра урана – 235 в результате захвата медленного нейтрона образуются осколки: ксенон – 139 и стронций – 94. Одновременно выделяются три нейтрона. Найти энергию, освобождающуюся при одном акте деления.

Решение. Очевидно, что при делении сумма атомных масс результирующих частиц меньше суммы масс исходных частиц на величину

Предполагая, что вся освобождающаяся при делении энергия переходит в кинетическую энергию осколков, получаем после подстановки числовых значений:

4. Какое количество энергии выделяется в результате термоядерной реакции синтеза 1 г гелия из дейтерия и трития?

Решение . Термоядерная реакция синтеза ядер гелия из дейтерия и трития протекает по следующему уравнению:

.

Определим дефект массы

m=(2,0474+3,01700)-(4,00387+1,0089)=0,01887(а.е.м.)

1 а.е.м. соответствует энергия 931 МэВ, следовательно, энергия, выделившаяся при синтезе атома гелия,

Q=931.0,01887(МэВ)

В 1 г гелия содержится
/А атомов, где – число Авогадро; А – атомный вес.

Полная энергия Q= (/А)Q; Q=42410 9 Дж.

5 . При соударении -частицы с ядром бора 5 В 10 произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось ядро атома водорода и неизвестное ядро. Определить это ядро и найти энергетический эффект ядерной реакции.

Решение. Запишем уравнение реакции:

5 В 10 + 2 Не 4
1 Н 1 + z Х А

Из закона сохранения числа нуклонов следует, что:

10 + 4 + 1 + А; А = 13

Из закона сохранения заряда следует, что:

5 + 2 = 1 +Z; Z = 6

По таблице Менделеева находим, что неизвестное ядро есть ядро изотопа углерода 6 С 13 .

Энергетический эффект реакции рассчитаем по формуле (18.1). В данном случае:

Массы изотопов подставим из таблицы (3.1):

Ответ: z Х А = 6 С 13 ; Q = 4,06 МэВ.

6. Какое количество теплоты выделилось при распаде 0,01 моля - радиоактивного изотопа за время, равное половине периода полураспада? При- распаде ядра выделяется энергия 5,5 МэВ.

Решение. Согласно закону радиоактивного распада:

=
.

Тогда, число распавшихся ядер равно:

.

Так как
ν 0 , то:

.

Поскольку при одном распаде выделяется энергия равная Е 0 = 5,5 МэВ = 8,8·10 -13 Дж, то:

Q = E o N p = N A  o E o (1 -
),

Q = 6,0210 23 0,018,810 -13 (1 -
) = 1,5510 9 Дж

Ответ: Q = 1,55 ГДж.

20. Реакция деления тяжелых ядер

Тяжелые ядра при взаимодействии с нейтронами могут разделяться на две приблизительно равные части – осколки деления. Такая реакция называется реакцией деления тяжелых ядер , например

В этой реакции наблюдается размножение нейтронов. Важнейшей величиной является коэффициент размножения нейтронов k . Он равен отношению общего числа нейтронов в каком-либо поколении к породившему их общему числу нейтронов в предыдущем поколении. Таким образом, если в первом поколении было N 1 нейтронов, то их число в n-м поколении будет

N n = N 1 k n .

При k =1 реакция деления стационарна, т.е. число нейтронов во всех поколениях одинаково – размножения нейтронов нет. Соответствующее состояние реактора называется критическим.

При k >1 возможно образование цепной неуправляемой лавинообразной реакции, что и происходит в атомных бомбах. В атомных станциях поддерживается управляемая реакция, в которой за счет графитовых поглотителей число нейтронов поддерживается на некотором постоянном уровне.

Возможны ядерные реакции синтеза или термоядерные реакции, когда из двух легких ядер образуется одно более тяжелое ядро. Например, синтез ядер изотопов водорода – дейтерия и трития и образование ядра гелия:

При этом выделяется 17,6 МэВ энергии, что примерно в четыре раза больше из расчета на один нуклон, чем в ядерной реакции деления. Реакция синтеза протекает при взрывах водородных бомб. Более 40 лет ученые работают над осуществлением управляемой термоядерной реакции, которая открыла бы доступ человечеству к неисчерпаемой “кладовой” ядерной энергии.

21. Биологическое действие радиоактивных излучении

Излучения радиоактивных веществ оказывают очень сильное воздействие на все живые организмы. Даже сравнительно слабое излучение, которое при полном поглощении повышает температуру тела лишь на 0,00 1 °С, нарушает жизнедеятельность клеток.

Живая клетка - это сложный механизм, не способный продолжать нормальную деятельность даже при малых повреждениях отдельных его участков. Между тем даже слабые излучения способны нанести клеткам существенные повреждения и вызвать опасные заболевания (лучевая болезнь). При большой интенсивности излучения живые организмы погибают. Опасность излучений усугубляется тем, что они не вызывают никаких болевых ощущений даже при смертельных дозах.

Механизм поражающего биологические объекты действия излучения еще недостаточно изучен. Но ясно, что оно сводится к ионизации атомов и молекул и это приводит к изменению их химической активности. Наиболее чувствительны к излучениям ядра клеток, особенно клеток, которые быстро делятся. Поэтому в первую очередь излучения поражают костный мозг, из-за чего нарушается процесс образования крови. Далее наступает поражение клеток пищеварительного тракта и других органов.

атомногоДокумент

Данилова атомное ядро Данилова"

Знаки внимания отклики отзывы рецензии

Документ

В душе нехватило боли. Альтиста Данилова (в романе В.Орлова) наказали повышенной... видит. Так, невозможно понять атомное ядро , не зная сильных взаимодействий, ... 2 и 4 января, я вспоминал "альтиста Данилова" , которого наказали способностью чувствовать все...

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний. За исключением ядра обычного водорода, во всех ядрах имеется не менее двух нуклонов, между которыми существует особое ядерное сильное взаимодействие – притяжение, обеспечивающее устойчивость ядер несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.

· Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии.

· Энергия связи ядра определяется величиной той работы , которую нужно совершить , чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии .

Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая энергия, которую нужно затратить при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре.

При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра при его образовании объясняется выделением энергии связи. Если W св – величина энергии, выделяющейся при образовании ядра, то соответствующая ей масса

(9.2.1)

называется дефектом массы и характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов.

Если ядро массой М яд образовано из Z протонов с массой m p и из (A – Z ) нейтронов с массой m n , то:

.

(9.2.2)

Вместо массы ядра М яд величину ∆m можно выразить через атомную массу М ат:

,

(9.2.3)

где m Н – масса водородного атома. При практическом вычислении ∆m массы всех частиц и атомов выражаются в атомных единицах массы (а.е.м.). Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (a.e.э.): 1 а.е.э. = 931,5016 МэВ.

Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:

.

(9.2.4)

Удельной энергией связи ядра ω св называется энергия связи , приходящаяся на один нуклон :

.

(9.2.5)

Величина ω св составляет в среднем 8 МэВ/нуклон. На рис. 9.2 приведена кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа A , характеризующая различную прочность связей нуклонов в ядрах разных химических элементов. Ядра элементов в средней части периодической системы (), т.е. от до , наиболее прочны.

В этих ядрах ω св близка к 8,7 МэВ/нуклон. По мере увеличения числа нуклонов в ядре удельная энергия связи убывает. Ядра атомов химических элементов, расположенных в конце периодической системы (например ядро урана), имеют ω св ≈ 7,6 МэВ/нуклон. Это объясняет возможность выделения энергии при делении тяжелых ядер. В области малых массовых чисел имеются острые «пики» удельной энергии связи. Максимумы характерны для ядер с четными числами протонов и нейтронов ( , , ), минимумы – для ядер с нечетными количествами протонов и нейтронов ( , , ).

Если ядро имеет наименьшую возможную энергию , то оно находится в основном энергетическом состоянии . Если ядро имеет энергию , то оно находится в возбужденном энергетическом состоянии . Случай соответствует расщеплению ядра на составляющие его нуклоны. В отличие от энергетических уровней атома, раздвинутых на единицы электронвольтов, энергетические уровни ядра отстоят друг от друга на мегаэлектронвольт (МэВ). Этим объясняется происхождение и свойства гамма-излучения.

Данные об энергии связи ядер и использование капельной модели ядра позволили установить некоторые закономерности строения атомных ядер.

Критерием устойчивости атомных ядер является соотношение между числом протонов и нейтронов в устойчивом ядре для данных изобаров (). Условие минимума энергии ядра приводит к следующему соотношению между Z уст и А :

.

(9.2.6)

Берется целое число Z уст, ближайшее к тому, которое получается по этой формуле.

При малых и средних значениях А числа нейтронов и протонов в устойчивых ядрах примерно одинаковы: Z ≈ А – Z .

С ростом Z силы кулоновского отталкивания протонов растут пропорционально Z ·(Z – 1) ~ Z 2 (парное взаимодействие протонов ), и для компенсации этого отталкивания ядерным притяжением число нейтронов должно возрастать быстрее числа протонов.

Для просмотра демонстраций щелкните по соответствующей гиперссылке: